Claudio Alberti, Schüler von R. Santi und K. Thunemann hat seine musikalische Laufbahn mit 18 Jahren beim Orchester des Teatro Massimo von Palermo begonnen. Mit dem Gustav Mahler Jugendorchester unter der Leitung von C. Abbado hat er an zahlreichen Tourneen teilgenommen. 1991 hat der den Wettbewerb für erstes Fagott des Haydn-Orchesters gewonnen und kurz darauf den nationalen Wettbewerb für die Stammrolle an den Konservatorien. Hierbei hat er im Solo-Spiel die höchste Note erlangt. Seit 1992 ist er Inhaber der Lehrstelle für Fagott am Konservatorium „C. Monteverdi“ von Bozen. Er hat mit der Camerata Salzburg unter der Leitung von S. Vegh in der Funktion des 1. Fagottes zusammengearbeitet. Mit diesem Orchester ist er an den wichtigsten internationalen Festivals aufgetreten (Salzburg, Edinburg, Luzern, Montreux) und hat CD-Einspielungen für Decca, Emi, ECM und Erato gemacht.  Er wurde oft eingeladen mit folgenden Orchestern zu spielen Bach Solisten, dem Bach Collegium, dem Ensemble Modern, dem Chamber Orchestra of Europe, der Deutsche Kammerphilharmonie und der Bozner Streicherakademie, wobei er mit bekannten Musikern zusammengearbeitet hat, unter denen A. Brendel, A. Schiff, M. Perahia, T. Pinnock. Als Solist ist er mit dem Suk-Kammerorchester von Prag, dem Haydn-Orchester und der Camerata Salzburg aufgetreten und hat die wichtigsten Solo-Stücke aus dem Fagott-Repertoire vorgetragen. Im Rahmen der Mozart-Woche und bei den Salzburger Festspielen hat er zusammen mit H. Holliger Mozart-Arien aufgeführt. Er arbeitet mit K. Thunemann, R.Vlatkovic und L. Pellerin in der A. Barca-Kapelle unter der Leitung von A. Schiff zusammen.